單晶X射線四圓衍射儀的基本原理

單晶X射線四圓衍射儀的基本原理
使用四圓衍射儀收集衍射數(shù)據(jù)質(zhì)量的優(yōu)劣，很大程度上取決于使用者對衍射儀基本原理的理解程度。
（1） Bragg 方程在四圓衍射儀上的應(yīng)用
具有三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶體對X 射線的衍射條件可用Bragg 方程表達(dá)。
布拉格（Bragg ）方程為
（1）
式中d（hkl）-晶面（hkl）間距；
　　θ-衍射角。入射X 射線和衍射線間夾角為2θ；
　　n-衍射級數(shù)；
　　λ-入射X 射線波長。
　　鑒于衍射儀的機(jī)械構(gòu)造，入射X 光和X 射線檢測器都在測角儀平面內(nèi)。若要用檢測器測量衍射線強(qiáng)度，除了滿足Bragg 方程衍射條件外，產(chǎn)生衍射的倒易格子矢量也必須落在測角儀平面內(nèi)。下圖示出了在測角儀平面內(nèi)，滿足Bragg 方程條件時，、、三個矢量的關(guān)系。此時，和間的夾角必為90 +θ。



　　為了達(dá)到上述要求，用2θ旋轉(zhuǎn)，可使、=2θ。用χ，ω旋轉(zhuǎn)可使。但在某些情況下χ金屬環(huán)的位置可能恰好與準(zhǔn)直器產(chǎn)生碰撞，或擋住了衍射線。為了防止上述現(xiàn)象發(fā)生，一般選擇χ金屬環(huán)和的方向一致，即ω=θ，稱為等分位置收集衍射數(shù)據(jù)方式（χ環(huán)等分夾角）。
　　在采用等分位置方式時，則可用χχφω和φ旋轉(zhuǎn)來使進(jìn)入衍射位置。亦即在χ，φ，ω三個圓中，只有兩個是獨(dú)立的，必需的。而第三個圓提供了一個十分有用的附加自由度，使測角儀的功能更加完善，如可以區(qū)分多重散射，測量吸收校正曲線等。
（2）四圓衍射儀角度方程
　　與一般的X 射線照相法不同，四圓衍射儀上，晶體可以任意取向安放在測角儀中心位置。這樣，晶體倒易格子的每一個矢量可以用一套測角儀坐標(biāo)系的坐標(biāo)（xyz）來描述。衍射儀角度方程表達(dá)了用。ω，χ，φ聲軸系旋轉(zhuǎn)使 進(jìn)入測角儀平面的衍射位置，檢測器在Bragg方程成立的條件下，能測量到衍射強(qiáng)度時，四個圓的位置和（xyz）之間的關(guān)系。
　　Siemens 四圓衍射儀角度方程為：
（2）

（3）晶胞參數(shù)測量和取向矩陣A 
a ．旋轉(zhuǎn)照相及尋峰
　　對一未知晶體，首先可通過旋轉(zhuǎn)照相或?qū)し宄绦颢@得15～25 個衍射點(diǎn)信息，亦即得到一組衍射點(diǎn)的（2θ，ω，φ，χ）i值。然后利用角度方程式（上式（2））就可求得該晶體的若干倒易格子矢量，的初始測角儀坐標(biāo)（xyz）i。從旋轉(zhuǎn)照相或?qū)し宄绦虻玫降囊唤M衍射點(diǎn)信息是有關(guān)晶體的最初資料。
b ．取向矩陣A
取向矩陣反映晶體在測角儀中心安放的取向。
取向矩陣A 的矩陣元分別為晶體倒易晶胞基矢a*, b*, c*在測角儀坐標(biāo)軸系的三個方向的分量。
（3）

可以推導(dǎo)出
（4）

a 、b 、c