干涉合成孔徑雷達基線估計要素分析
擒要:基線是干涉合成孔徑雷達(InSAR)工作原理中的關鍵參數(shù)。它既使圖像對產(chǎn)生了相干性,又是干損的根源之一。 準確的理解它是掌握InSAR原理與相應的成像處理的基礎。在DEM誤差允許的條件下,一定存在著使DEM精度最好的最 優(yōu)基線。本文主要論述了基線、基線相干損失、極限基線和最優(yōu)基線的概念及其相互關系,并給出了極限基線的表達式,建立 了最優(yōu)基線模型。最后通過仿真實驗證明了該模型的有效性。
1 引 言 合成孔徑雷達干涉測量(InSAR)是合成孔徑雷達成像 技術的新發(fā)展。InSAR充分利用雷達回波信號所攜帶的相 位信息來獲得地表的高程信息。其原理是通過兩副天線同 時觀測或兩次平行觀測獲得同一區(qū)域的重復觀測數(shù)據(jù),即單 視復數(shù)影像對;由于兩副天線和觀測目標之間的幾何關系, 同一目標對應的兩個回波信號之間產(chǎn)生了相位差,由此得到 的相位差影像通常稱為干涉圖,再結合觀測平臺的軌道參數(shù) 和傳感器參數(shù)等可以獲得高精度、高分辨率的地面高程信 息。 基線在InSAR成像測量的工作原理中是一個重要的概 念。它定義為兩副天線的空間或時間的矢量幾何關系。其重 要性在于:一方面,基線和兩次SAR成像的斜距構成一個三 角形,使兩次SAR成像生成的圖像對之間有了相干性,使干 涉可以進行。另一方面;又是導致圖像對相干性損失的 一個根源。并且由極限基線給出了相干性存在的界限,即 InSAR能夠工作的條件,最優(yōu)基線使得干涉SAR工作在最 佳狀態(tài)。 本文在InSAR回波信號譜分析的基礎上對基線相干損 失、極限基線及最優(yōu)基線進行了闡述,并建立了最優(yōu)基線模 型。最后通過實驗仿真證明了該模型的有效性。
2 InSAR回波信號的譜分析 設雷達某時刻t發(fā)射的脈沖信號為 P(t):g(t)·exp(j2nfot) (1) 其中,0為載頻,g(t)是帶寬為D 的低通信號,在頻帶 [一D/2,D/2]之外的能量為0。 如圖1所示,設T為地面走向,GT(fr)表示g(T)的付 氏變換, 為雷達波束的地面入射角。則SAR回波中含有的 地面信息是被帶寬很窄(帶寬為 幽 , 為光速)的低通信 號GT(,丁)切下來的,經(jīng)過 譬 平移的,地面雷達反向散 射系數(shù)沿T的分布s(T)的譜ST(fr)中的一小段,其頻譜平 移量由載頻fo和入射角 共同決定[¨。 - - l SA R 圖1 SAR成像幾何 根據(jù)SAt回波信號頻譜的特點,我們很容易得到In一 回波信號的譜。InSAR的兩個天線(分別記為天線1和 天線2)間的連線構成的基線B使兩天線與地面同一點形成 的入射角(分別記為 1和 2)有了微小的差別。不同的入射 角對應了不同的頻譜平移量,從而兩個天線收集的地面信息 的內容是在不完全相同的頻段內。如圖2所示,通常InSAR 回波的空間譜內容分為兩邊的天線1專有、天線2專有和中 間重疊的天線1、天線2共有的三個部分。
3 基線的相干損失 InSAR中的基線有三種:時間基線、空間基線和時空混 合基線。時間基線的存在會使兩幅圖像的相干性減小。這一 現(xiàn)象被稱為時間相干損失。地面上物體狀態(tài)的變化、大氣變 化引起的介電常數(shù)的變化以及氣候的變化等因素都會引起 時間相干損失,從而降低了干涉圖的質量,使測高精度變差。 空間相干損失是由于空間基線的存在使得兩次飛行照射同 一區(qū)域的視角存在差異,從而減弱了兩次飛行得到的兩幅圖 像之間的相干性。在SAR系統(tǒng)參數(shù)已基本確定的情況下。 適成信息 理論研究 空間基線相干損失是空間基線長度的函數(shù),空間基線越大, 兩幅圖像之間的相干性越弱。 ST(fT) 圖3 基線與入射角的兒伺關糸圖 根據(jù)第二節(jié)的內容,InSAR 回波信號譜被分成了三個不 同部分,它們分別對圖像對的相干程度起著不同的作用:兩 副天線共有的重疊部分對應的是圖像對之間的相干成分,各 天線專有的部分則對應于不相干成分。溫度計| 溫度表| 風速計| 照度計| 溫濕度儀| 紅外線溫度計| 露點儀| 亮度計| 溫度記錄儀| 溫濕度記錄儀| 光功率計| 粒子計數(shù)器| 粉塵計| 設天線1、天線2的平移頻率分別為fl和,2,帶寬分別 為W1和W2,即 1f ,1=2_fosin0, : 1{ ,= , : ’ 由圖2可以得出 干:= —— — 一(f2一 ff1l ) = (sin 1+sin 一2 fo( sin 2一sin : 2D sin0.c0s ,~ sin ,c0S (4) ,不相干= Ⅳ1+ Ⅳ2—2 干 =2(f2一f1) := —— s·ln ,cos (‘5))J 其 = = 由圖3,我們可以得到下式 sin(02—01)= B (6) 其中r 為天線到地面目標的距離,B為基線長度。 由于基線長度遠小于斜距,即B<<r。,所以我們可以 得到 sin0 ≈ tan0 ≈ 0 (7) 將(6)、(7)式分別代入(4)、(5)兩式,可得 干 : 2 — Ds — in0 一 . , 旦c0s (8) 相— 一一— ’一 r o 【 廠廠不相干: .旦c0s (9) 相干 ’ (9) 不相干成分在干涉中干擾了相干成分,從而降低了圖像 對的相干程度,導致相干性損失。由(8)式和(9)式可知,基 線B越大,廠相干越小,廠不相干越大,相干性損失越嚴重。
4 極限基線與最優(yōu)基線 我們知道,空間基線越大,兩幅圖像之間的相干性越弱。 如果利用增大空間基線來提高高度測量的精度,基線的大小 就不能超過某一極限,即極限基線。從頻譜的角度看,當基 線增大到使(,2一^)等于整個SAR對應的帶寬時,兩個天 線回波的重疊部分消失,圖像對就沒有相干信號成分,即 廠相干為零,相干性徹底消失,相應的基線值稱作極限基線 B ,可表示為 Bc=r0 tan0 (10) 0 考慮到p =c/2D,P =P /sin0,其中Pr為SAR的斜距 分辨率, 為距離向分辨率,c為光速,盧表示本地地形的斜 率,則 Bc= ) 對于歐空局在1991年7月成功發(fā)射的ERS一1衛(wèi)星,其 c波段的波長為0.056 6m,入射角為23。,斜距為852km,距 離向分辨率為25m,對于平坦地面,根據(jù)(11)式可計算出極 限基線約為1 048m。 必須注意的是,在設計星載干涉SAR的基線時,其長度 必須小于極限基線,否則將不存在相干性,從而干涉SAR已 毫無意義。 在InSAR中,空間基線的存在有兩方面的影響:一方面, 基線越大,由相位差和基線本身長度的不確定性引起的目標 高度測量的不確定性越小。兩副天線間的基線越大。相同高 度變化在干涉相位圖中產(chǎn)生的干涉條紋越密,系統(tǒng)對高度變 化的反應能力越強。另一方面,基線的存在引起了雷達圖像 之間的幾何關系、頻率成分等方面的差異,基線越大,兩次測 量得到的信號之間的相干性越弱,反過來又會影響高度的測 量精度。所以在InSAR系統(tǒng)中,存在著使InSAR工作在最 佳狀態(tài)的最優(yōu)基線。在不考慮氣候、環(huán)境等外界因素的影響 時,定義InSAR的最優(yōu)基線為使目標高度估計方差最小的空 間基線。但在實際中,由于各方面的原因,InSAR系統(tǒng)的基 線不可能與理論分析得到的最優(yōu)基線完全一致,而且,觀測 區(qū)域地形高度的起伏,坡度的變化也會造成InSAR系統(tǒng)的最 優(yōu)基線不固定。因此,一般都選擇一個靠近最優(yōu)基線并且符 合實際情況要求的基線,而且在工程實現(xiàn)中這樣測得的地形 高度精度也很高。分析表明,最優(yōu)基線的范圍相當寬廣,對 于高信噪比(≥10dB)系統(tǒng),可以取極限基線值的0.2~0.8 范圍內的任何值L2 J。
5 最優(yōu)基線模型 設衛(wèi)星在兩次重復飛行過程中處于不同的空間位置 A1、A2,照射地面上的同一區(qū)域。空間位置上的差異導致它 們之間存在著空間干涉基線矢量,其長度為B,與水平方向 的夾角為a,即基線傾角。A,與地面參考平面之間的高度 差為H,距離地面點P的斜距為r,而r+Ar為A2距離同 一地面點的斜距。星載合成孔徑雷達成像的空間幾何關系 如圖4所示。從圖中可以得出: (r+△r) =r +B —2rBcos(a+90。一 ) (12) h= H —rcosO (13) 圖4 InSAR測高成像幾何關系 在各參數(shù)不相關的假定下,可以寫出描述InSAR總的目 標高度估計方差的一般表達式如下 i=(ah +( +( ( +( ) (14) 其中 ,gB,ga, H和印分別是r,B,a,H和 的均方根誤 差。 就誤差的性質而言, 、 H都是系統(tǒng)誤差,具有公共 誤差的屬性,通過上述確定基線的方法可以將其校正掉【 。 下面考慮忽略6B 、 H的情況。根據(jù)[4],由噪聲引起的 可表示為 r prlN (15) 其中是PrlN干涉SAR的斜距分辨率,其值為 = 其中 是距離向分辨率,Bc是極限基線。 ;=( ( ) (17) 其中W 是在垂直于電波傳播方向上在一個距離分辨元 中的地面目標的有效延伸量。 表示相位干涉儀每個波瓣 的半功率點寬度,可表示為 五 A (18) 對(13)式求h關于r和0的偏微分, =coSe (19.a(chǎn)) 一 Oh a0 :rJs。 in0 (~ 19.‘ b), 將(15)~(19)式分別代人(14)式,在基線與視線方向垂直 時,可近似計算出目標高度估計方差為 ㈣ +’ 4B 2 S/N +o-36 in 。 . ’ V ‘J u ’ ‘兒 將(20)式對B求導,令導數(shù)為0?汕蟮米顑(yōu)基線為 大。 Bopt= ≯ 1 1+ 16 .tan20.cos2(0一a) (21) 由上式可以看出,最優(yōu)基線長度隨工作頻率的降低而增
6 仿真與實驗結果 對于ERS-1系統(tǒng),設斜距為800km,SNR為20dB。距離 向分辨率為25m,天線的入射角為24。,基線傾角為1。,地形 坡度角為5。,忽略(2O)式中第三項,我們可得到圖5中的曲 線。由該曲線可以看出,對于平坦地區(qū)或坡度一定的地形, 存在最優(yōu)基線使得系統(tǒng)對于目標高度估計的方差最小。查 閱文獻[5],ERS一1衛(wèi)星基線沿視線的垂直投影為165m。 將上述數(shù)據(jù)代入(20)式,我們可以計算出該系統(tǒng)的最優(yōu)基線 約為174.48m,沿視線的垂直投影為160.61m,與實際In— SAR系統(tǒng)基線基本吻合。