關(guān)于裂隙巖體滲流的熱學(xué)效應(yīng)分析

　　隨著人類工程和開采活動的日益增加，其影響越來越多地涉及到地下裂隙巖體，并且人類工程和開采活動與裂隙巖體之間的相互作用有著日益加劇的趨勢，這使得人們對裂隙巖體的工程及開采特性備加關(guān)注。隨著工程實踐和科學(xué)研究的深入，人們已逐漸認(rèn)識到裂隙巖體所賦存地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性及其所誘發(fā)地質(zhì)災(zāi)害的多變性，于是劉繼山、仵彥卿、柴軍瑞、黃濤等國內(nèi)一些專家學(xué)者在不同程度、不同角度對裂隙巖體賦存地質(zhì)環(huán)境中各個因素之間相互影響作用的課題進(jìn)行了有意義的探索和研究。裂隙巖體中存有地下水，地下水在巖體中會產(chǎn)生滲流，在復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境中，不同的因素之間隨著時間、空間而發(fā)生著復(fù)雜的動態(tài)變化，其中裂隙巖體中滲流的熱學(xué)效應(yīng)（滲流對溫度的影響機(jī)理）是一個比較重要的影響方面。

2、裂隙巖體地下水滲流的基本理論

　　對于裂隙巖體滲流的熱學(xué)效應(yīng)的分析，首先應(yīng)先了解巖體滲流的基本理論。一般情況下，巖體的各個裂隙中均含有水，而地下水在巖體中會產(chǎn)生滲流，所謂滲流是指含空隙（孔隙、裂隙等）介質(zhì)中流體（液體、氣體）通過空隙的流動^[1]。地下水的流動是最典型的滲流現(xiàn)象，裂隙巖體中地下水的滲流特性體現(xiàn)了滲流理論的主體特征。

　　2.1 達(dá)西（Darcy）定律

　　達(dá)西定律的最初表達(dá)式^[2]（Darcy，1855年提出）：

　　式中，為滲流速度，K為滲透系數(shù)，J為水力坡降,為滲透水頭H沿滲流方向的梯度。上式表明，滲流速度與水力坡降成線性關(guān)系，因此達(dá)西定律也被稱為現(xiàn)行滲透規(guī)律。

　　假設(shè)巖體中的滲流以裂隙滲流為主，忽略其間巖塊的滲透作用，那么裂隙的分布就相對比較密集，表征單元體比較小，視裂隙巖體為等效連續(xù)介質(zhì)，用連續(xù)介質(zhì)的方法描述巖體的滲流問題，并考慮巖體的非均質(zhì)性和各向異性，以滲透系數(shù)張量來描述巖體裂隙的滲透性能。

　　本人根據(jù)矢量及張量的定義和連續(xù)性方程將達(dá)西定律進(jìn)行了推廣，可得下式：

　　式中， 為滲流速度矢量，為介質(zhì)的滲流系數(shù)張量，為水力坡降矢量。上式的展開式為：

== －

　　2.2 費克（FICK）定律

　　對溶質(zhì)或壓縮性較大的氣體在介質(zhì)空隙中的運動，可采用張蔚榛(1996年)關(guān)于費克定律^[3]公式：

=

　　式中，為擴(kuò)散通量或氣體流量,為擴(kuò)散系數(shù), 為濃度(或密度)沿擴(kuò)散方向的梯度。

　　2.3 立方定律

　　單直平滑裂隙中的滲流滿足立方定律^[4]，為了更好的描述裂隙介質(zhì)的滲流規(guī)律，本文引用了田開銘、萬力（1989年）著作中的立方定律的公式：

= =

　　式中，為通過單直平滑裂隙斷面的單寬流量，γ和分別為流體的容量和動力粘滯系數(shù)，

為裂隙的隙寬，為沿裂隙方向的水力坡降， = 為裂隙的等效滲透系數(shù)，為滲流水頭沿裂隙方向的梯度， = －。

　　對于實際的粗糙不規(guī)則的裂隙及充填裂隙，須對立方定律進(jìn)行修正^[5]。

3、巖體溫度場分布

　　通常把人類工程活動所涉及的巖體內(nèi)的溫度分布和熱狀態(tài)稱為巖體溫度場，巖體溫度場的分布一方面受制于地殼淺層溫度分布和熱狀態(tài)的控制，；另一方面受巖體工程和外界條件(包括地下水滲流)的影響。理論和實驗研究表明，熱力的傳遞（即傳熱）一般有三種方式：傳導(dǎo)、對流和輻射。工程巖體中溫度場的分布是以傳導(dǎo)和對流為主實現(xiàn)的，而對流則是以地下水的滲流運動為基礎(chǔ)進(jìn)行的。

　　為了使巖體溫度場分布的描述更加具體化、形象化，本人根據(jù)熱量平衡原理，把傳導(dǎo)型傳熱方程、因地下水參與引起的對流項及通過地下熱源區(qū)因輻射增加的內(nèi)熱源項進(jìn)行了重新組合，引用了黃濤等（1999年）關(guān)于巖體溫度場的分布模型^[6]，如下式：

C_{a +} cv_{i = +} c(－)q(1)

　　式中，為巖體的熱動力彌散系數(shù)張量；x_i、x_j為笛卡爾坐標(biāo)，,=1，2，3并遵循求和約定；為時間；為巖石的熱容量；c為地下水的熱容量；v_i為滲透速度；q為單位體積含水巖體中源匯流量；為地下水溫; 為源匯項溫度。

4、裂隙巖體中滲流的熱學(xué)效應(yīng)分析

　　裂隙巖體滲流的熱學(xué)效應(yīng)即巖體中滲流對溫度的影響機(jī)理。當(dāng)裂隙巖體中有滲流發(fā)生時，一方面，地下水的滲流運動促成了巖體與地下水體之間發(fā)生熱傳導(dǎo)的熱量傳遞與交換。另一方面，地下水作為裂隙巖體中熱量交換的載體，通過地下水本身的滲流運動而產(chǎn)生熱對流的熱能轉(zhuǎn)移過程。以上兩個方面的熱能轉(zhuǎn)移，為達(dá)到地下水體與裂隙巖體二者溫度分布的均衡，最終導(dǎo)致裂隙巖體溫度場分布的總體衰減，即巖體溫度值的總體降低。

　　在一向?qū)�熱的情況下，當(dāng)裂隙巖體中存在滲流時，熱量包括兩部分：一部分是由于巖體本身的熱傳導(dǎo)作用，等于－；另一部分是由滲流夾帶的熱量，等于，因此在總結(jié)朱伯芳等（1976年）關(guān)于熱傳導(dǎo)原理的基礎(chǔ)上柴軍瑞（2001年）在其著作中總結(jié)了熱流量的公式為^[7][8] ：

－(2)

　　式中，為沿一維坐標(biāo)軸x方向的熱流量;為水的比熱；為水的密度；為巖體介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；為滲流速度；為溫度。

　　本人對該公式進(jìn)行了分析，認(rèn)為吸熱的熱源可作為負(fù)的熱源，將公式兩邊取負(fù)號，并兩邊同時作微分處理，得到了在單位時間內(nèi)流入單位體積的凈熱量為：

－(3)

　　根據(jù)熱量平衡原理，這個熱量必須等于單位時間內(nèi)裂隙巖體介質(zhì)溫度升高所吸收的熱量，而單位時間內(nèi)裂隙巖體介質(zhì)溫度升高所吸收的熱量，故，即：

(4)

　　式中，為巖體介質(zhì)的比熱，為巖體介質(zhì)的密度。

　　為了更全面的對滲流影響下的溫度場進(jìn)行分析，本人對式（4）進(jìn)行了推廣：

　　如果溫度只隨平面內(nèi)的兩個位置坐標(biāo)而變，即溫度沿z方向是常數(shù)，，則溫度場是兩向的，推得滲流影響下的二維導(dǎo)熱方程：

(5)

　　同理，三向?qū)�熱的情況下，在不考慮源（匯）項的情況下，可推得考慮滲流影響的三維導(dǎo)熱方程：

(6)

　　由（6）式可以看出，溫度場的分布與滲流速度場的分布有密切的關(guān)系；滲流速度越大，對溫度場的影響也就越大。而滲流速度場的分布又由滲流場水頭的分布決定，即。所以式（6）定量地反映了滲流對溫度的影響機(jī)理。

5、結(jié)束語