關(guān)于裂隙巖體滲流的熱學(xué)效應(yīng)分析

　　隨著人類(lèi)工程和開(kāi)采活動(dòng)的日益增加，其影響越來(lái)越多地涉及到地下裂隙巖體，并且人類(lèi)工程和開(kāi)采活動(dòng)與裂隙巖體之間的相互作用有著日益加劇的趨勢(shì)，這使得人們對(duì)裂隙巖體的工程及開(kāi)采特性備加關(guān)注。隨著工程實(shí)踐和科學(xué)研究的深入，人們已逐漸認(rèn)識(shí)到裂隙巖體所賦存地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性及其所誘發(fā)地質(zhì)災(zāi)害的多變性，于是劉繼山、仵彥卿、柴軍瑞、黃濤等國(guó)內(nèi)一些專(zhuān)家學(xué)者在不同程度、不同角度對(duì)裂隙巖體賦存地質(zhì)環(huán)境中各個(gè)因素之間相互影響作用的課題進(jìn)行了有意義的探索和研究。裂隙巖體中存有地下水，地下水在巖體中會(huì)產(chǎn)生滲流，在復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境中，不同的因素之間隨著時(shí)間、空間而發(fā)生著復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化，其中裂隙巖體中滲流的熱學(xué)效應(yīng)（滲流對(duì)溫度的影響機(jī)理）是一個(gè)比較重要的影響方面。

2、裂隙巖體地下水滲流的基本理論

　　對(duì)于裂隙巖體滲流的熱學(xué)效應(yīng)的分析，首先應(yīng)先了解巖體滲流的基本理論。一般情況下，巖體的各個(gè)裂隙中均含有水，而地下水在巖體中會(huì)產(chǎn)生滲流，所謂滲流是指含空隙（孔隙、裂隙等）介質(zhì)中流體（液體、氣體）通過(guò)空隙的流動(dòng)^[1]。地下水的流動(dòng)是最典型的滲流現(xiàn)象，裂隙巖體中地下水的滲流特性體現(xiàn)了滲流理論的主體特征。

　　2.1 達(dá)西（Darcy）定律

　　達(dá)西定律的最初表達(dá)式^[2]（Darcy，1855年提出）：

　　式中，為滲流速度，K為滲透系數(shù)，J為水力坡降,為滲透水頭H沿滲流方向的梯度。上式表明，滲流速度與水力坡降成線性關(guān)系，因此達(dá)西定律也被稱(chēng)為現(xiàn)行滲透規(guī)律。

　　假設(shè)巖體中的滲流以裂隙滲流為主，忽略其間巖塊的滲透作用，那么裂隙的分布就相對(duì)比較密集，表征單元體比較小，視裂隙巖體為等效連續(xù)介質(zhì)，用連續(xù)介質(zhì)的方法描述巖體的滲流問(wèn)題，并考慮巖體的非均質(zhì)性和各向異性，以滲透系數(shù)張量來(lái)描述巖體裂隙的滲透性能。

　　本人根據(jù)矢量及張量的定義和連續(xù)性方程將達(dá)西定律進(jìn)行了推廣，可得下式：

　　式中， 為滲流速度矢量，為介質(zhì)的滲流系數(shù)張量，為水力坡降矢量。上式的展開(kāi)式為：

== －

　　2.2 費(fèi)克（FICK）定律

　　對(duì)溶質(zhì)或壓縮性較大的氣體在介質(zhì)空隙中的運(yùn)動(dòng)，可采用張蔚榛(1996年)關(guān)于費(fèi)克定律^[3]公式：

=

　　式中，為擴(kuò)散通量或氣體流量,為擴(kuò)散系數(shù), 為濃度(或密度)沿?cái)U(kuò)散方向的梯度。

　　2.3 立方定律

　　單直平滑裂隙中的滲流滿足立方定律^[4]，為了更好的描述裂隙介質(zhì)的滲流規(guī)律，本文引用了田開(kāi)銘、萬(wàn)力（1989年）著作中的立方定律的公式：

= =

　　式中，為通過(guò)單直平滑裂隙斷面的單寬流量，γ和分別為流體的容量和動(dòng)力粘滯系數(shù)，

為裂隙的隙寬，為沿裂隙方向的水力坡降， = 為裂隙的等效滲透系數(shù)，為滲流水頭沿裂隙方向的梯度， = －。

　　對(duì)于實(shí)際的粗糙不規(guī)則的裂隙及充填裂隙，須對(duì)立方定律進(jìn)行修正^[5]。

3、巖體溫度場(chǎng)分布

　　通常把人類(lèi)工程活動(dòng)所涉及的巖體內(nèi)的溫度分布和熱狀態(tài)稱(chēng)為巖體溫度場(chǎng)，巖體溫度場(chǎng)的分布一方面受制于地殼淺層溫度分布和熱狀態(tài)的控制，；另一方面受巖體工程和外界條件(包括地下水滲流)的影響。理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，熱力的傳遞（即傳熱）一般有三種方式：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。工程巖體中溫度場(chǎng)的分布是以傳導(dǎo)和對(duì)流為主實(shí)現(xiàn)的，而對(duì)流則是以地下水的滲流運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)進(jìn)行的。

　　為了使巖體溫度場(chǎng)分布的描述更加具體化、形象化，本人根據(jù)熱量平衡原理，把傳導(dǎo)型傳熱方程、因地下水參與引起的對(duì)流項(xiàng)及通過(guò)地下熱源區(qū)因輻射增加的內(nèi)熱源項(xiàng)進(jìn)行了重新組合，引用了黃濤等（1999年）關(guān)于巖體溫度場(chǎng)的分布模型^[6]，如下式：

C_{a +} cv_{i = +} c(－)q(1)

　　式中，為巖體的熱動(dòng)力彌散系數(shù)張量；x_i、x_j為笛卡爾坐標(biāo)，,=1，2，3并遵循求和約定；為時(shí)間；為巖石的熱容量；c為地下水的熱容量；v_i為滲透速度；q為單位體積含水巖體中源匯流量；為地下水溫; 為源匯項(xiàng)溫度。

4、裂隙巖體中滲流的熱學(xué)效應(yīng)分析

　　裂隙巖體滲流的熱學(xué)效應(yīng)即巖體中滲流對(duì)溫度的影響機(jī)理。當(dāng)裂隙巖體中有滲流發(fā)生時(shí)，一方面，地下水的滲流運(yùn)動(dòng)促成了巖體與地下水體之間發(fā)生熱傳導(dǎo)的熱量傳遞與交換。另一方面，地下水作為裂隙巖體中熱量交換的載體，通過(guò)地下水本身的滲流運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生熱對(duì)流的熱能轉(zhuǎn)移過(guò)程。以上兩個(gè)方面的熱能轉(zhuǎn)移，為達(dá)到地下水體與裂隙巖體二者溫度分布的均衡，最終導(dǎo)致裂隙巖體溫度場(chǎng)分布的總體衰減，即巖體溫度值的總體降低。

　　在一向?qū)�熱的情況下，當(dāng)裂隙巖體中存在滲流時(shí)，熱量包括兩部分：一部分是由于巖體本身的熱傳導(dǎo)作用，等于－；另一部分是由滲流夾帶的熱量，等于，因此在總結(jié)朱伯芳等（1976年）關(guān)于熱傳導(dǎo)原理的基礎(chǔ)上柴軍瑞（2001年）在其著作中總結(jié)了熱流量的公式為^[7][8] ：

－(2)

　　式中，為沿一維坐標(biāo)軸x方向的熱流量;為水的比熱；為水的密度；為巖體介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；為滲流速度；為溫度。

　　本人對(duì)該公式進(jìn)行了分析，認(rèn)為吸熱的熱源可作為負(fù)的熱源，將公式兩邊取負(fù)號(hào)，并兩邊同時(shí)作微分處理，得到了在單位時(shí)間內(nèi)流入單位體積的凈熱量為：

－(3)

　　根據(jù)熱量平衡原理，這個(gè)熱量必須等于單位時(shí)間內(nèi)裂隙巖體介質(zhì)溫度升高所吸收的熱量，而單位時(shí)間內(nèi)裂隙巖體介質(zhì)溫度升高所吸收的熱量，故，即：

(4)

　　式中，為巖體介質(zhì)的比熱，為巖體介質(zhì)的密度。

　　為了更全面的對(duì)滲流影響下的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，本人對(duì)式（4）進(jìn)行了推廣：

　　如果溫度只隨平面內(nèi)的兩個(gè)位置坐標(biāo)而變，即溫度沿z方向是常數(shù)，，則溫度場(chǎng)是兩向的，推得滲流影響下的二維導(dǎo)熱方程：

(5)

　　同理，三向?qū)�熱的情況下，在不考慮源（匯）項(xiàng)的情況下，可推得考慮滲流影響的三維導(dǎo)熱方程：

(6)

　　由（6）式可以看出，溫度場(chǎng)的分布與滲流速度場(chǎng)的分布有密切的關(guān)系；滲流速度越大，對(duì)溫度場(chǎng)的影響也就越大。而滲流速度場(chǎng)的分布又由滲流場(chǎng)水頭的分布決定，即。所以式（6）定量地反映了滲流對(duì)溫度的影響機(jī)理。

5、結(jié)束語(yǔ)