付里葉分析和付里葉光學(xué)

把一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)或其它周期過(guò)程用付里葉級(jí)數(shù)分解為各種頻率成分諧波的疊加；對(duì)非周期的波動(dòng)函數(shù)，則可用付里葉積分方法將函數(shù)分解為序列連續(xù)或不連續(xù)的簡(jiǎn)諧波的“連續(xù)和”，這種方法稱為付里葉分析或頻譜分析。信號(hào)中各種頻率成分的含量，就稱為信號(hào)的頻譜，簡(jiǎn)稱譜。

如同電磁波可以進(jìn)行時(shí)間調(diào)制和空間調(diào)制一樣，光波也有時(shí)間調(diào)制和空間調(diào)制。當(dāng)采用空間調(diào)制時(shí)，分析波的傳播，常在空域或空頻域進(jìn)行；當(dāng)采用時(shí)間調(diào)制時(shí)，分析波的傳播，常在時(shí)域或時(shí)頻域進(jìn)行。在空域中，光波是通過(guò)輸入平面進(jìn)行傳播的，其復(fù)振幅表示為輸入平面的空間坐標(biāo)x，y的函數(shù)。如果把付里葉分析的基本定理應(yīng)用到光能分布的分析中，就可以將任意二維復(fù)振幅函數(shù)，分解為各種序列連續(xù)或不連續(xù)的余弦(或正弦)波的疊加。右圖給出了方波的付里葉分析圖例。

     

對(duì)上式進(jìn)行付里葉分析，可得：

其中：ω=2π/T

由此可見，付里葉分析可以把一般光波分解為許多平面波的疊加。對(duì)平面波傳播和衍射的分析相對(duì)較為簡(jiǎn)單，因而，付里葉分析成為光學(xué)研究十分有用的工具。

將光學(xué)圖像如同電信號(hào)一樣進(jìn)行付里葉分析，把非常成熟的通信理論和方法運(yùn)用到光學(xué)中，形成了一門新學(xué)科—付里葉光學(xué)。