光電經(jīng)緯儀軸系誤差仿真計(jì)算的新方法

光電經(jīng)緯儀軸系誤差仿真計(jì)算的新方法
摘 要：軸系是決定光電經(jīng)緯儀測(cè)量精度的關(guān)鍵組件，過去常將球面三角學(xué)方法做某些簡化后來 推導(dǎo)軸系誤差引起的光電經(jīng)緯儀測(cè)量誤差，存在適用局限性。根據(jù)光電經(jīng)緯儀的測(cè)量坐標(biāo)系，采用坐 標(biāo)變換方法，將軸系誤差出現(xiàn)的過程看作坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)過程，并用旋轉(zhuǎn)矩陣來表示各個(gè)軸系誤差，最 終建立了軸系誤差引起測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型。采用MATL B與VB混合編程的方法對(duì)該誤差模型進(jìn) 行了仿真分析，通過比較仿真結(jié)果與單項(xiàng)誤差法計(jì)算的結(jié)果，驗(yàn)證了該軸系誤差模型的正確性，為光 電經(jīng)緯儀的精度分析和誤差修正提供了參考。

0 引言 地平式結(jié)構(gòu)的光電經(jīng)緯儀有3條軸線：垂直軸、 水平軸和照準(zhǔn)軸，前兩條軸線是儀器機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)的軸 線，照準(zhǔn)軸是主光軸。由于制造工藝、裝配和調(diào)整使用 等因素的影響，光電經(jīng)緯儀的三軸不能完全滿足兩兩 垂直的理想條件，這樣因軸線不準(zhǔn)確帶來的測(cè)量誤差 稱為軸系誤差，包括垂直軸傾斜誤差、水平軸傾斜誤 差和照準(zhǔn)軸傾斜差⋯糖度計(jì)| 鹽度計(jì)| 酸堿度計(jì)| 電導(dǎo)計(jì)| 水分測(cè)定儀| 濁度計(jì)| 色度計(jì)| 粘度計(jì)| 折射計(jì)| 滴定儀| 密度計(jì)| 熱流計(jì)| 濃度計(jì)| 折射儀| 采樣儀| 。以往軸系誤差引起測(cè)量誤差公 式是采用球面三角學(xué)原理做某些簡化后，在考慮一種 誤差時(shí)將其他兩項(xiàng)設(shè)為零且假設(shè)軸系誤差都非常小的 情況下推導(dǎo)的，但光電經(jīng)緯儀軸系誤差是多項(xiàng)并存且存 在耦合影響，在誤差較大或經(jīng)緯儀在大俯仰角狀態(tài)時(shí) (如接近90。)，該方法不再適用 ，而且誤差合成公式是 通過定性分析近似得到的【刪。為了更加方便和準(zhǔn)確地研 究各個(gè)誤差源對(duì)測(cè)量精度的影響，文中通過一種坐標(biāo)變 換方法，建立了光電經(jīng)緯儀軸系誤差對(duì)測(cè)量誤差影響的 數(shù)學(xué)模型，該模型的優(yōu)點(diǎn)是不受測(cè)量角范圍與軸系誤差 大小限制，并采用一種MATLAB和VB混合編程方法 預(yù)先編制了光電經(jīng)緯儀軸系誤差仿真軟件，對(duì)各個(gè)軸系 誤差的影響程度進(jìn)行了仿真分析，為光電經(jīng)緯儀軸系的 精度分析和誤差修正提供了參考依據(jù)。 l 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及推導(dǎo)原理 】
單項(xiàng)差法計(jì)算軸系誤差的修正公式： AA=AA +△A +△Af=vsin(A 一A)× tanE+csecE+itanE (1) AE=AEv+△ +△巨=vcos(A-A ) (2) 式中：△A 、△E、△A 、△￡=f、△A 、△E 分別為由垂直軸傾 斜誤差v、水平軸傾斜誤差i和照準(zhǔn)軸傾斜差c單獨(dú) 作用時(shí)所引起的方位角和高低角測(cè)量誤差 ]。該修正 公式是用球面三角學(xué)方法近似推導(dǎo)出的，推導(dǎo)過程復(fù) 雜不直觀且存在適用局限性。文中采用坐標(biāo)變換方法 不做任何簡化推導(dǎo)了軸系誤差的修正模型。 根據(jù)光電經(jīng)緯儀目標(biāo)定位測(cè)量原理，首先建立其 測(cè)量坐標(biāo)系(見圖1)，設(shè)地平坐標(biāo)系為O-XYZ，原點(diǎn)為 圖l光電經(jīng)緯儀測(cè)量坐標(biāo)系示意圖 Fig．1 Measuring principle of photoelectric theodolite coordinates 光電經(jīng)緯儀三軸的交點(diǎn)，Z軸與測(cè)站水平面垂直，X軸 和y軸位于水平面內(nèi)，y軸指向大地北，X軸與y軸和 Z軸分別正交，組成右手坐標(biāo)系，實(shí)際上該坐標(biāo)系的各 軸指向分別為光電經(jīng)緯儀在理論零位時(shí)的水平軸、照 準(zhǔn)軸和垂直軸的指向，照準(zhǔn)坐標(biāo)系為O-xyz，Y軸為光電 經(jīng)緯儀照準(zhǔn)目標(biāo)后視軸的指向，Z軸與Y軸正交并指向 天頂(傳感器光軸水平放置時(shí))， 軸與Y軸和Z軸分別 y =Mx(E)Mz(A) ㈤ fc。SA —sinA 0 ] l 0 0 l 【0 一sinE cosE J S] -1 酬-1 ㈤ ㈤ 2 sin A (1-cosv)+cosv cosA sinA (1-cosy) 一cosA sinv cosA sinA (1-cosy) 2 COS A (1-cosv)+cosv sinA sinv cosA sinv l — sinA sinv l COSV I (8) (2)光電經(jīng)緯儀的方位編碼器裝在垂直軸上，故 方位角A 為第二發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。相應(yīng)的D ylZl坐 標(biāo)系中的Zl軸為第二旋轉(zhuǎn)軸，原坐標(biāo)系則變換至 D y ，旋轉(zhuǎn)矩陣表示為： 『I cosA sinA 0 1 I Mz(A )=l—sinA cosA 0 I (9) l 0 0 l J (3)光電經(jīng)緯儀的水平軸建立在垂直軸之上，故 第三發(fā)生的轉(zhuǎn)動(dòng)角為水平軸傾斜誤差 ，可看成是坐 標(biāo)系D 繞y2軸旋轉(zhuǎn)f角后變換至坐標(biāo)系D一 ， 相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣為： fI cos／ 0 一sin／] I My(f)=1 0 l 0 1 (10) I 【 sin／ 0 cos／J (4)然后坐標(biāo)系D 繞 軸旋轉(zhuǎn)高低角E 變 換至坐標(biāo)系D—x4 ，相應(yīng)的變換矩陣可表示為： l l 0 0 I f f (E )=10 cosE 一si I (11) J【 0 J sinE cosE J (5)最后坐標(biāo)系D y 繞Z4軸轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)軸傾斜 差C后變換至坐標(biāo)系O-xyz指向被測(cè)目標(biāo)，相應(yīng)的變 換矩陣表示為： fI COSC—sinc 0] (c)=I sinc COSC 0 (12) j l 0 0 l』 根據(jù)旋轉(zhuǎn)順序連續(xù)右乘表示每次坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前 后的變換矩陣，即可得到總變換矩陣M ： M=ML(v)Mz(A )Mr(i)Mx(E )Mz(C) (13) 比較公式(6)、(7)與公式(13)，便可得到測(cè)量誤差 △A(A 一A)、AE(E 一 )與f、v、C之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，即 軸系誤差影響光電經(jīng)緯儀測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型。

2 MATLAB與VB混合編程 為更加方便準(zhǔn)確地研究各個(gè)軸系誤差對(duì)光電經(jīng) 緯儀測(cè)量精度的影響，有必要編制軸系誤差仿真軟件 對(duì)各種因素進(jìn)行仿真分析，這樣不僅易于預(yù)先得到所 需結(jié)果，而且可以幫助驗(yàn)證定性分析結(jié)果的正確性。 鑒于上節(jié)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)中涉及的大量矩陣運(yùn)算，文中 提出用VB設(shè)計(jì)人機(jī)交互界面，用MATLAB實(shí)現(xiàn)軸 系誤差仿真運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理及圖形輸出的混合編程方 法。
MATLAB與VB混合編程主要有以下4種方法 l：
(1)利用MATLAB所支持的ActiveX 自動(dòng)化協(xié)議實(shí) 現(xiàn)調(diào)用，直接有效；
(2)VB通過DDE動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換 協(xié)議和MATLAB實(shí)現(xiàn)交互；
(3)直接在VB 中添加 Matrix VB函數(shù)庫，但需要獨(dú)立安裝Matrix VB軟件； (4)使用MATLAB COM組件技術(shù)，執(zhí)行速度快，但 需要設(shè)置MATLAB編譯環(huán)境，調(diào)用預(yù)先編譯好的dl1 文件等，過程較為復(fù)雜。各種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，鑒于 ?昆合編程的目的在于最大限度地利用各種編程語言 的優(yōu)勢(shì)， 降低編程難度，故下面將采用VB調(diào)用 MATLAB 的ActiveX 自動(dòng)化對(duì)象的方法進(jìn)行光電經(jīng) 緯儀軸系誤差的仿真計(jì)算。

3 軸系誤差的仿真實(shí)現(xiàn) 混合編程思路如圖2所示，由于VB支持ActiveX 自動(dòng)化控制端協(xié)議，MATLAB支持ActiveX自動(dòng)化服 務(wù)器端協(xié)議，兩者之間已經(jīng)建立了ActiveX 自動(dòng)化鏈接，用VB編程語言進(jìn)行用戶界面接口、數(shù)據(jù) I User f High-level language programming platform M ATLA B A ctiveX 、 MATLAB object created by processing other language result and 7 figu re ＼／ MATLAB processing platform 圖2混合編程思路 Fig．2 Mixed programmed idea 獲得、硬件接口的編程，在數(shù)據(jù)處理、復(fù)雜圖形繪制時(shí) 通過ActiveX接口調(diào)用MATLAB，并將處理結(jié)果回傳 VB 程序中， 即前臺(tái)是VB 編程設(shè)計(jì)界面， 后臺(tái)是 MATLAB運(yùn)算。首先必須在VB中創(chuàng)建MATLAB的 ActiveX對(duì)象，具體程序?yàn)椋?Dim maflab As Object Set matlab=CreateObject(”matlab．a(chǎn)pplication”1 matlab．a(chǎn)pplication對(duì)象包含有Execute、GetFullMatrix、 PutFullMatrix等幾種方法， 利用這些方法在VB程序 中可對(duì)MATLAB進(jìn)行操作，執(zhí)行MATLAB命令，與 MATLAB之間傳遞、接受數(shù)據(jù)等。 設(shè)置好初始參數(shù)后，利用上面導(dǎo)出的軸系誤差數(shù) 學(xué)模型，調(diào)用MATLAB進(jìn)行仿真計(jì)算和圖形的繪制， 圖3和圖4分別是當(dāng)水平軸傾斜誤差、垂直軸傾斜誤 差、照準(zhǔn)軸誤差均為3”，垂直軸傾斜方向角為180。，目 標(biāo)俯仰角為30。時(shí)，在MATLAB中模擬的光電經(jīng)緯儀 的方位角、俯仰角測(cè)量誤差隨著方位角變化的曲線，與 單項(xiàng)差法定性分析計(jì)算的結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了該軸 系誤差模型的正確性。同時(shí)，該程序綜合考慮了各種誤 差影響，在軸系誤差和俯仰角較大情況下均可適用。 0 甚 售 呂 警 器 官 圖3方位角測(cè)量誤差隨目標(biāo)方位角的變化曲線 Fig、3 Azimuth measurement error variance curve vs azimuthal variance of object ． 如基 ‘ l 圖4俯仰角測(cè)量誤差隨目標(biāo)方位角的變化曲線 Fig．4 Pitching measurem ent eror variance curve vs azimuthal variance of object

4 結(jié)論 文中通過一種坐標(biāo)變換方法，建立了光電經(jīng)緯儀 軸系誤差對(duì)其測(cè)量精度影響的數(shù)學(xué)模型， 并采用 ActiveX 自動(dòng)化協(xié)議技術(shù)實(shí)現(xiàn)了MATLAB和VB 的 混合編程方法，編制了光電經(jīng)緯儀軸系誤差仿真程 序，分析了各個(gè)軸系誤差對(duì)測(cè)量誤差的影響，為光電 經(jīng)緯儀的軸系誤差分析提供了一種新方法。另外，文 中提出的混合編程的設(shè)計(jì)思想突破了以往利用單一 語言實(shí)現(xiàn)需求的方法，更廣泛地利用了現(xiàn)有技術(shù)成 果，也為其他領(lǐng)域應(yīng)用程序設(shè)計(jì)提供了參考。