干涉合成孔徑雷達(dá)地形測(cè)圖原理及數(shù)字模擬

干涉合成孔徑雷達(dá)地形測(cè)圖原理及數(shù)字模擬
【摘 要】本文詳細(xì)論述1交叉軌跡(Acrls寡一track)干涉合成孔徑雷(INSAR)~． 形測(cè)唇的原理，使用攝影測(cè)量方法導(dǎo)出了INSAR地形剖唇基本數(shù)學(xué)關(guān)皋式，分析1目標(biāo)點(diǎn)高 程精度，絡(luò)出1目標(biāo)點(diǎn)絕對(duì)相位解算方法，進(jìn)扦1 6×6公里區(qū)域INSAR地形測(cè)圖數(shù)字模擬。

1．引言 全球陸地和冰川的精確的地形數(shù)據(jù)在軍事，全球變化，氣象，資源管理，地質(zhì)，地球物理等 領(lǐng)域有十分重要的用途。目前，獲取地形數(shù)據(jù)的一種非常有潛力的新技術(shù)正在出現(xiàn)，這種技術(shù) 就是干涉合成孔徑雷達(dá)(INSAR)技術(shù)。利用機(jī)載或星載合成孔徑雷達(dá)(SAR)進(jìn)行地形測(cè)圖在 最近十年巳被廣泛研究和認(rèn)識(shí)，使用INSAR進(jìn)行高分辨率地形測(cè)圖的研究已經(jīng)開(kāi)始。INSAR 的基本原理是在合成孔徑雷達(dá)平臺(tái)上使用一個(gè)附加的天線，兩根相關(guān)天線同時(shí)接收雷達(dá)回波 信號(hào)，從而形成地形的干涉圈．使用干涉圖確定地面點(diǎn)的高程。雷達(dá)干涉測(cè)量法測(cè)圖與傳統(tǒng)的 雷達(dá)立體攝影測(cè)量方法不麗。首先，傳統(tǒng)的雷達(dá)立體攝影測(cè)量方法是光學(xué)立體攝影測(cè)量方法的 擴(kuò)展，它所測(cè)量的是兩張雷達(dá)象片上的影像點(diǎn)坐標(biāo)．INSAR測(cè)定的是相位差{第二，傳統(tǒng)雷達(dá) 立體攝影測(cè)量方法很難實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)立體測(cè)圖，INSAR法能完全實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)立體測(cè)圖f第三，傳 統(tǒng)雷達(dá)立體攝影測(cè)量方法由于受到影像分辨元索和基線的限制，高程精度一般不很高(20-30 米)，干涉合成孔徑雷達(dá)信號(hào)對(duì)于分?jǐn)?shù)波長(zhǎng)距離移位極為敏感，因此，干涉測(cè)量技術(shù)有很高的高 程精度。由于上述特征和優(yōu)點(diǎn)，INSAR被認(rèn)為是測(cè)繪高分辨率地形圖極有發(fā)展前途的一種技 J 術(shù)。 雷達(dá)干涉測(cè)量最早由美國(guó)用于金星測(cè)量和獲取月球高程數(shù)據(jù)[】][2]。機(jī)載合成孔徑雷達(dá) 干涉法測(cè)繪地形圖由美國(guó)的Graham在1 974年首先提出并實(shí)現(xiàn)[3]，其后，Zebker和Goldstein [4]，Li和Goldste~nf53，等作了進(jìn)一步的討論。本文應(yīng)用攝影測(cè)量方法導(dǎo)出了INSAR地形測(cè) 圖基本數(shù)學(xué)關(guān)系式，井進(jìn)行了INSAR_地形測(cè)圖數(shù)字模擬。
文章分五章，第一章淪述了INSAR 基本原理，第二章分析了高程精度，第三章敘述了INSAR目標(biāo)點(diǎn)絕對(duì)相位解算，第四章是 INSAR地形測(cè)圈數(shù)字模擬和分析，最后是一個(gè)簡(jiǎn)短的小結(jié)。 2+INSAR基本原理 如圖1所示，假設(shè)雷達(dá)平臺(tái)上裝有兩根彼此平行且有一定間距(該間距彌為INSAR基線) 天線，天線1發(fā)射雷達(dá)脈沖信號(hào)，天線1和天線2從一個(gè)單一的目標(biāo)同時(shí)接收雷達(dá)回波信號(hào)。 兩根天線接收的雷達(dá)回波信號(hào)的軌跡長(zhǎng)度差(即斜距差)由下式給出： Ar— r2- rl 式中， △r— — 斜距差 rl— — 目標(biāo)點(diǎn)到天線1的斜距 r2— — 目標(biāo)點(diǎn)到天線2的斜距 { 旦 —— —_÷ ^ —— ^ 圖1 INSAR幾何關(guān)系圈 斜距差 f與相移 存在下述關(guān)系： △r=一去．p 式中． — — 技長(zhǎng) — — 相位差(相移) 在圖j由基線B和兩個(gè)斜距r1．r2阿戚的三角形中，應(yīng)用余弦定理．結(jié)臺(tái)(1)式，褥： 一 一arccos( ) (3a) h — H — rlcosO 3b) — rlsinO (3c) 上式即為干涉合成孔徑雷達(dá)測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)的嚴(yán)密公式。 忽略(3a)式中的△r 和B 項(xiàng)．得： 0一 I— arccos(二 ) (4 ) h= H — rlcosO (46) — rlsinO (4f) 上式即為干涉合成 武中 B—一基線 8— — 規(guī)角 孔徑雷達(dá)i鰣定目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)的近似公式。 ZT 以 — — 基線角 rl— — 目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于天線1的斜距 I{— — 雷達(dá)的高度 h— — 目標(biāo)的高程 ～ 一∞ _／ 、、＼ 一 廠 一 實(shí)際飛行中，雷達(dá)平臺(tái)存在航偏，橫滾，俯仰及飛行高度的變化，并非理想情況。為此，我們 INSAR天線坐標(biāo)系A(chǔ)1— — xyz：原點(diǎn)為天線1相位中·C．-點(diǎn)，x軸為天線1相位中心與天 線2相位中 tL-的連線，y軸指向飛行方向，z軸按右旋坐標(biāo)系確定。 地面坐標(biāo)系O— — X Y z ：原點(diǎn)位于地面上某一點(diǎn)，z 垂直if~ ，Y 軸指向正北，X 軸 目標(biāo)點(diǎn)在INSAR天線坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系存在下述關(guān)系(圖2) 。 ． 一 ㈣ Ri—— iNSAR天線坐標(biāo)系相對(duì)于地面坐標(biāo)系的第i行旋轉(zhuǎn)矩陣 R =日i·R i·R i— lH b2 b3 a2 a3 l 1 ] Lc1 c2 c3』 al=cos~bicos~i-sbzqisbioJisin~：i a2= 一 "tsin~：i— j isin~o icos~ i a3= -sin~icoscai bl—costa is；n i b2= coso~icOs b3= 一sinta cl=sin~b icosxi+cost,isino~isin~~i c2一-sine isin*c f+oo i‘st‘txm 0s f c3=cos~icoso~i 每條雷達(dá)掃描線都有自己的外方位元素，外方位元素骼，y ，Zs， ，to， 是隨時(shí)間變化的 函數(shù)。第 行雷達(dá)掃描線的外方位元素為： 置 =xm+X。(t-tO)+⋯ y 一 。+矗(￡一加)+⋯ 2 =Z +矗( 一 O)+⋯ 辦一 + (f一￡O)+⋯ = 。+ u一加卜 ⋯ = o十*“-tO)+⋯ 式中， z�！� — INSAR起始掃描線的時(shí)刻 z— — Ⅲ SAR某一掃描線的時(shí)刻 咒 ，y ， 。， 0，∞。，量0— — z0時(shí)刻的外方位元素值 ， ，壓， — — 外方位元素在單位時(shí)間內(nèi)的變化量 、 將(5)式線性化，考慮到上述情況，則有： =日l(shuí) X’s+al2,~Ys+a13,~Z +Ⅱl4△ +日1 5△ +日1 6△ +口l7△ +dl1 △ ] 12 j+al3 +al4 +al 5t +Ⅱ1 6 +al 7t△ 一 I =口21A Xs+a22,~Ys+a23,~Zsq-a24,~ +日25 #-Pa26A w+a27,~x+a2it凸 ⋯ +a22 +北3 △ +a24 △^+Ⅱ25 △ +Ⅱ26 △叫+d27 △ 一 j 一日3lA Xs+日32A Ysq-a33,~Zs+ Ⅱ34A + 日35A + 日36A + Ⅱ37A x+ d l +口32 △ s+口33 △2s+d34 Al+a35 a~b+a36 A~q-a37 △ 一 z 令： 則， la：一Xr一( + X． ) = r一( y+ y ) 如一Z 一( + o) all一1 all 一f一加 a21— 0 口21 一0 a3l一0 Ⅱ3l 一0 al4= X ／ a24一Y a34一Z al5一一您 n1 5 一一 ( 一fO) a25— 0 a25 一0 a35一 日35 一 0一tO) 馳：] 口l3— 0 ． 13 一0 a23— 0 a23 0 a33— 1 口33 一z一 O 口1 7一一aY Ⅱ1 7’一一 y( 一棚) a27一^ 口27 一^ (P—tO) d37— 0 口37 一0 式(7)中共有14個(gè)未知數(shù)，為了求出這些未知數(shù)，至少需要5個(gè)已知地面控制點(diǎn)，若有多余控 制點(diǎn) 可按最小二乘法求解。 由于線元素和角元素存在強(qiáng)相關(guān)，使法方程呈現(xiàn)“病態(tài)” 為了克服這一缺限，我們采用嶺 史世平等t干涔旨皮孔徑雷達(dá)地形舞圈原理及教字模撤 回歸[7)答解(7)式中的未知數(shù)。 將求得的未知數(shù)代入(5)，則可求得所有目標(biāo)點(diǎn)的地面坐標(biāo)。

3．目標(biāo)點(diǎn)高程精度分析 由(3)或(4)式可知．目標(biāo)點(diǎn)高程是rl， H． 的函數(shù)，每個(gè)變量的誤差將導(dǎo)致高程誤差。 分別以rl， 和H 為變量對(duì)(4)式進(jìn)行微分，得 m ^一cos~n， (跏) =麗者 (86) m ^一rsin~bn l 、 (8c) m 晰 = 、，坍 i+ + 優(yōu) ；+ m (8 ) 式中， 為目標(biāo)點(diǎn)高程均方根誤差，m，， ，帆 ，m 分別為斜氍r，相位 基線角 。和雷達(dá)高 度均方根誤葶．

4 目標(biāo)點(diǎn)絕對(duì)相位解算 目標(biāo)點(diǎn)的相位差(干涉圖相位)是由天線1生成的復(fù)影像(既有振幅又有相位的影像) 以 天線2生成的共軛復(fù)影緣得到，這種相位測(cè)定值是2 的模數(shù)，即其能測(cè)定一 到 之間的數(shù)， (2)式所要求渙}定的是絕對(duì)相位值．即絕對(duì)相位值一2 +相位渙}定值。為了求得每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的 絕對(duì)相位．可在雷達(dá)影像上選擇一個(gè)三維坐標(biāo)已知的目標(biāo)點(diǎn)，按式(4)和(2)式反算出其相位， 求得相應(yīng)的n，而后，對(duì)所有的目標(biāo)點(diǎn)加相應(yīng)的常數(shù)，得到它們的絕對(duì)相位值。

5．INSAR地形測(cè)圖數(shù)字模擬 模擬區(qū)域： 8X7公里區(qū)域，高差200米左右，原始DEM 聞匪50米，原始正射影像(圖3)范圍。800象 素X700行，象素大小100微米 INSAR參 殳t ～ 波長(zhǎng) 5．7厘米 基線B=2．0米 設(shè)定的INSAR‘掃描線定向參數(shù)值； X =270550．00米 矗=一l_6667 一525550．00米 =98．3333 三o=12750．00米 ZJ一一1．6667 。=1度 一一0．0333 o一一1度 一一0．0333 o=2度 一-0．0667 ^o= 1 一O 模擬過(guò)程： (J)由已知的DEM 數(shù)據(jù)，雷達(dá)掃描線定向參數(shù)，解算每條掃描線上的DE,M (問(wèn)距10 米)，并生成” ^R影象(圖4) (I)根據(jù)所設(shè)定的INSAR參數(shù)，雷達(dá)掃描線定向參數(shù)．及由(I)生成的DEM 計(jì)算目標(biāo) 點(diǎn)到天線的斜距1，2，求得相位差，即形成INSAR干涉條紋圖(圖5) (I)利用已知地面控制點(diǎn)，斜距，相位差蕁反算雷達(dá)各掃描線位置和姿態(tài)參數(shù)。應(yīng)用嶺回 歸( —O．001 5)進(jìn)行答解，結(jié)果列于表1。 (IV)使用雷達(dá)各掃描線位置和蜜態(tài)參數(shù)(由(I)解得)，各點(diǎn)斜距，相位差等效據(jù)，利用(5) 式解箅出每個(gè)象索在地面坐標(biāo)系坐標(biāo)，并與原nE村(由(I)算得)進(jìn)行比較，結(jié)果列于表2。 (V)按下式在相位差中加入誤差： 一 C隨機(jī)效】*卻 ． 式中： — — 無(wú)誤差相位差 — — 有誤差相位差 一 卻— — 相位誤差 隨機(jī)數(shù)— — 0— — 1之間的隨機(jī)數(shù) 重復(fù)(IV)的計(jì)算，結(jié)果列于表2。 (IV)在已知地面控制點(diǎn)坐標(biāo)中加入誤差，重復(fù)(11)到(～)的計(jì)算，結(jié)果列于表3。 衰1 INSAR定向參數(shù)理論值與估計(jì)值比較 理 y坤 Z ‘加 胡 0 0 270550．00 525550．00 12750．00 1．0 — 1．0 2．0 1．O 論 蠱 j 值 — 1．6667 98．3333 — 1．6667 —0．0333 0．0333 —0．667 0．0000 計(jì) X Z ‘加 硼 ^0 270549．53 52S550．24 l275ml2 0 99734 —0． 算 974 1．98111 1．0000 值 矗 2f 如 0 0 一l-6354 99．3151 — 1．6527 — ．0330 0．0281 — 0．0666 0．0000 衰2當(dāng)相位含有誤差時(shí)DEM 差值標(biāo)準(zhǔn)偏差 相位誤差(度) RMSX(米) RMSY(米) MSZ(米) 0 0．03 e．0l 0．04 1．0 0．69 0．02 0．43 3．0 2．01 0．05 L 29 6．0 4．08 0．11 2．6,1 9．0 6．16 0．16 3．98 l2．0 8．19 0．22 5．31 l5．0 l0．23 0．27 6．64 18．0 l2．3l 0．33 7．98 2l_0 14．35 0．38 9．3l 衰3當(dāng)?shù)孛婵刂泣c(diǎn)含有誤差時(shí)DEM 差值標(biāo)準(zhǔn)偏差原理及數(shù)字模{cl 1．5 l 3．78 ； 1．17 } 6．68 2 0 l 3 19 l 2．1 g { 8．61 2．5 l 7．30 l 2 67 { 10．28 3 0 l 6 8l l 1．96 1 19．31 ■ 圉3 原始正射影像 圖4 INSAR影象 圖5 INSAR干涉條紋圖 由表2可以看出，隨善相位誤差成倍增加．點(diǎn)位誤差也成倍增加，這與式(8n)分析是一致 的。 相位誤差導(dǎo)致點(diǎn)位相對(duì)誤差，而地面控制點(diǎn)誤差導(dǎo)致點(diǎn)位絕對(duì)誤差，帶有一定的系統(tǒng)性。 由表3可以看出，隨著地面控制點(diǎn)誤差的增加，DEM 誤差也有較大的增加。

6．小結(jié) 本文論述了干涉合成孔徑雷達(dá)地形測(cè)圖的原理，導(dǎo)出了INSAR測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)三維坐標(biāo)的 公式，分析了目標(biāo)點(diǎn)高 精度，進(jìn)行了6X6公里區(qū)域INSAR地形測(cè)圖數(shù)字模擬。模擬結(jié)果精 度與理論分析是一致的 為了提高INSAR地形測(cè)圖精度，應(yīng)減小相位誤差，提高INSAR外 方位元素測(cè)定精度。模擬結(jié)果表明舛日位誤差小于3度，控制點(diǎn)誤差小于1米時(shí)，INSAR 生成 的DEM 高程精度優(yōu)于2米。全球定位系統(tǒng)(GPS)和貫性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)將為未來(lái)無(wú)地面控 制的INSAR地形測(cè)圖系統(tǒng)提供保障。