新型偏振干涉成像光譜儀信噪比研究

新型偏振干涉成像光譜儀信噪比研究
基于輻射度學(xué)、電磁與偏振理論和傅里葉變換光譜學(xué)理論，從理論和實(shí)驗(yàn)上對(duì)超小型穩(wěn)態(tài)偏振干涉成像光譜 儀的信噪比進(jìn)行了深入地分析與討論．推導(dǎo)出了其信噪比的理論計(jì)算公式；采用計(jì)算機(jī)模擬給出了傍軸條件下信 噪比隨入射角的變化規(guī)律；深入分析了偏振干涉成像光譜儀所特有的偏振化方向?qū)π旁氡鹊挠绊懀�在調(diào)制度等于 0．6，0．7，0．8，0．9，1．0時(shí)，給出信噪比隨偏振器光軸偏角的變化關(guān)系，并給出最優(yōu)化值．在最優(yōu)化情況下，采用計(jì)算 機(jī)模擬得出了信噪比隨探測(cè)器像元數(shù)的變化規(guī)律，與干涉成像光譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全相符．理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該偏 振干涉成像光譜儀在高調(diào)制度的情況下具有高通量、高信噪比的顯著特點(diǎn)，適合于航空航天、遠(yuǎn)距離目標(biāo)和微弱信 號(hào)的探測(cè)．該研究為新型偏振干涉成像光譜技術(shù)的研究和新型成像光譜儀的設(shè)計(jì)、研制和工程化提供了重要的理 論依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo)．

1．引 言 信噪比是衡量各種光譜儀和成像光譜儀性能的 一個(gè)重要指標(biāo)．近年來(lái)，隨著面陣CCD的高速發(fā)展， 干涉成像光譜儀得到了快速的發(fā)展，較色散型成像 光譜儀具有多通道、高通量的顯著特點(diǎn)．其在微弱信 號(hào)探測(cè)、遠(yuǎn)距離目標(biāo)識(shí)別、航空航天、遙感探測(cè)等領(lǐng) 域越來(lái)越顯示出獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)和廣闊的應(yīng)用前 景¨ ．2000年，Zhang等提出了基于Savart偏光鏡 橫向剪切的新型偏振干涉成像光譜技術(shù)，設(shè)計(jì)研制 了超小型穩(wěn)態(tài)偏振干涉成像光譜儀USPIIS(ultra— compact static polarization interference imaging spectrometer)，與國(guó)際上傳統(tǒng)的色散型成像光譜儀、 20世紀(jì)90年代研制的空間調(diào)制型成像光譜儀和美 國(guó)于1996年研制的DASI(digital array scanned interferometers)相比，該儀器具有超小型、穩(wěn)態(tài)、大視 場(chǎng)、高通量和高分辨率等顯著特點(diǎn) ． 目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)光譜儀和成像光譜儀信噪比的 研究涉及較多，但對(duì)偏振干涉成像光譜儀信噪比的 研究目前國(guó)際上尚未見(jiàn)報(bào)道．本文在基于輻射度學(xué)、 電磁與偏振理論、傅里葉變換光譜學(xué)的基礎(chǔ)上，從理 論和實(shí)驗(yàn)上對(duì)自行研制的超小型穩(wěn)態(tài)偏振干涉成像 光譜儀的信噪比進(jìn)行了深入地分析與討論．

2．出射光強(qiáng)與起偏器、分析器偏振化 方向偏角和入射角的關(guān)系 USPIIS由前置光學(xué)系統(tǒng) 。和 。，偏振干涉儀 (起偏器P，，Savart偏光鏡和分析器P )，成像鏡 ， 探測(cè)器CCD和信號(hào)處理系統(tǒng)組成，如圖1所示 ． Savart偏光鏡的三維結(jié)構(gòu)如圖2所示 ．其左板 光軸在 平面內(nèi)，且與 軸和z軸的正向成45。角； 右板光軸在 平面內(nèi)，且與Y軸和z軸的正向成 45。角．P 和P 位于 y平面內(nèi)，且P，，P 的理想偏 振化方向與 軸正向的夾角都為45。角，這樣可使 剪切量最大 ．但實(shí)際中，P。和P 的偏振化方向與 理想方向存在一定偏角．設(shè)P。和P 偏振化方向偏 離理想方向的角度為別為 和 ，對(duì)其偏角正負(fù)規(guī) 定如下，沿著 軸正方向，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�，逆時(shí)針 方向?yàn)樨?fù)． L0 三1 Px P2 三2 Savart 偏光鏡 圖1 USPIIS原理圖 P2 圖2 Savart偏光鏡三維結(jié)構(gòu)圖 坐標(biāo)系如圖2所示，設(shè)一束入射到Savart偏光 鏡的偏振光方向矢量為S=(一sin／，0，cosi)，由反 射定律，反射光 的方向矢量為S =(一sin／，0， 一cosi)，折射O光波矢的方向矢量為K ： (一sin0。，0，cos0。)，折射e光波矢的方向矢量為 = (一sin0 ，0，cos0 )．其中，i為人射角，0。，0 分別 為O，e光的波矢折射角．由拓廣的Snell定律得到 nsini=nosin0。=n (0。)sin0 ，其中，n為空氣折射 率，n。，n 是晶體主折射率，n (0 )是相應(yīng)的e光波 矢折射率，0，是e光波矢與Sava~偏光鏡左板光軸 的夾角Ho。。“]． 設(shè)入射光經(jīng)起偏器P 后的電矢量為 ，光強(qiáng) 為，。，由P 的偏振化方向可知E =(sin(45。一0)， cos(45。～0)，0)，經(jīng)分析得E：(S×E )×S．所以 E = EA(COS isin(45。一0)， cos(45。一0)，sinicosisin(45。一0))， 其中，A=[COS (45。一0)+COS isin (45。一0)]一 ．由 于在晶體內(nèi)產(chǎn)生了O，e光，故假設(shè)反射光 有兩個(gè) 方向相互垂直的電矢量 和 ，那么，反射光 的電矢量為 E = (一ErpCOSi，E ，Erpsini)． 因?yàn)镺光電矢量振動(dòng)方向與O主平面垂直，e光 電矢量振動(dòng)方向與e主平面平行，光強(qiáng)分別為，。。和 ， 折射。光電矢量為E。 =E。 (0，l，0)；折射e光 電矢量為E =E (cos0 ，0，sin0 )．根據(jù)電磁場(chǎng)矢 量間的關(guān)系H=K×E，得出線偏光 的磁矢量 H =HA(一cosicos(45。一0)，COS3isin(45。一0) +sidicosicos(45。一0)，一sinicos(45。一 ))， 反射光 的磁矢量H =H (E2 +E ) (E cosi， E ，一E sini)，折射O光的磁矢量H。 =H。。(一cos0。， 0，一sin0。)，折射e光的磁矢量H =H (0，l，0)． 應(yīng)用電磁場(chǎng)邊值條件求折射O，e光的透射系數(shù) E 分量：EAcos isin(45。一0)一E cosi= E l cos0。， E 分量：EAcos(45。一0)+E =E。l， 月 分量：一HAcosicos(45。一0)+H (E2 + E ) E cosi： 一H。l cos0。， 曰 分量：HAB+H (E2 +E )。 E =日 ， 其中B=[COS。／sin(45。一0)+sin ／cos／cos(45。一 0)]．上述方程組聯(lián)立求解，并利用H=( )E， 且／1=／1。，得到透射系數(shù) 2Ancos cos(45。一0) 0 ．(2) n ( 1)cos／+ncos0 對(duì)應(yīng)的透射光強(qiáng)為，。 =t：，。(no／n)，，。 =t：，。 (n：(0 )／n)．類似于上述分析，可以得出O，e光由 Sava~偏光鏡左板入射到膠黏劑的透射系數(shù)為 撒= 魯= (3) ‘ 膠=一魯E l =一 凡 COSr 甕+凡 ( 0 ) cos／．㈩．t 對(duì)應(yīng)的透射光強(qiáng)為，啦= 2o腔，。 (nt／n。)，，啦= ￡2腔， (nt／n：(0 ))．其中n 為膠黏劑的折射率，re是 反射e光波矢與入射面法線( 軸)的夾角，n：(0 )是 相應(yīng)的e光波矢折射率．依次得出，當(dāng)o，e二光由膠 黏劑入射到Sava~偏光鏡右板時(shí)，0光分成oe和oo 光，e光分成eo和ee光，由于oo和ee光的光強(qiáng)非常 小，可忽略不計(jì)，此處我們只考慮oe和eo光，其透 射系數(shù)為 t。 =E ／E。膠：2Cn cos／ (1+sin 0 )“ ×(n。COSi + n cos0 )， (5) lI lI E E lI = t 。=E ／E 膠=一2Cn cos／ (1+sin 0。)“ ×[n cos／ +n：(02)cos0~]， 其中， C ={sin0。sin0：(n。cos0。+n cos／ ) ×[n cos0：+n (02)cos／ ] +(n。cos／ +n cos0。) (6) ×[n cos／ +n：(0 cos0 ]}一 ， 對(duì)應(yīng)的透射光強(qiáng)為， =￡ ，D膠(n。／n )，， =￡ 2 I 膠 (n：(0 )／n )．經(jīng)由右板出射到空氣后，oe和eo光的 透射率 = E = 1 si · nD G cos0 ： C OS／ 2F Gc osi cos0’ ~ oe一 ， ㈩ 0e 一( + n ：) ( + )+ ( + )’ ：一 E ： i — — — — — — — — 一，(8) e。一(1+s n2 。) nsin sin2 n( + o)+ 1 sin2 (n 。sin — nsin 。)一(n。c0s + s o) 其中， 為e光在右板中的折射角．D=cos0。+ sin0。sin0：cos0 ，F(xiàn)=(cos0：+sin0"sin0。cos0。)n。／2， G= ·( 2 1 2 2 cos2 ：)。。 ． 對(duì)應(yīng)的透射光強(qiáng)為r =(￡：。) ， (n／n。)，r。= (￡ 。) ， (n／n (0 ))，得到從Savart偏光鏡右板出射 到空氣的Oe和OO光強(qiáng)度為12=(t2) ￡ ￡02 膠t：Io和 r。=(￡：。) ￡2 ￡2 膠t ，。．偏振片P 與理想方向成角度 ，oe和eo光通過(guò)P 之后，變成兩束振動(dòng)方向相同 的線偏振光，其強(qiáng)度分別為 ， =(r )sin (45。一 ) = (t’o ) ￡： ￡2D膠t：Iosin (45。一 )， (9) I2=(r。)COS (45。一 ) = (￡ 。) ￡：�！�2e膠t：IoCOS (45。一 )． (10)

3．超小型穩(wěn)態(tài)偏振干涉成像光譜儀的 信噪比計(jì)算與分析 設(shè)光源輻射的平行光光譜輻射照度為E( )； 。的光能量通過(guò)率為r。( )、焦距為fo；L 的光能 量通過(guò)率為r ( )、焦距為． ；L 的光能量通過(guò)率 為r ( )、焦距為 ．廠2；Savart偏光鏡的光能量通過(guò)率 為r ( )，系統(tǒng)孔徑為D，光闌的寬度為 ，探測(cè)器 的高度和寬度都為f，探測(cè)器光敏單元面積為s ，如 圖1所示．忽略光在傳播過(guò)程中大氣對(duì)光的吸收，光 闌上接收的 波長(zhǎng)的輻射通量為 cI)o( )：z．。( )E( ) J f導(dǎo)) ． (11) 0 、 起偏器P 上接收的 波長(zhǎng)的輻射通量和強(qiáng)度 分別為 L．1( (12) ，( )= r。( )r ( )E( )L·l J 2 ． (13) 光束經(jīng)過(guò)起偏器P 之后，變?yōu)榫�偏振光，光強(qiáng) ，。( )為，( )／2．由(9)，(10)式，得出二線偏振光經(jīng) 過(guò)P：之后，在P：偏振化方向上投影為， ( )和 ，：( )，分別為 ， ( )=(t’o ) ￡2。 ￡2。膠t r。( )r ( )E( ) × · (45。一 ) J2 ， ( 4) ，2( )=(￡ 。) ￡2 �！�2 膠t：r。( )r ( )E( ) × · (45。一 ) J2 · ( 5) 二相干光經(jīng) 匯聚，在探測(cè)器面上合束發(fā)生干 涉．在距零級(jí)條紋距離為 處，干涉強(qiáng)度Ix( )為 Ix( )：r。( )r ( )r ( )r ( )E( ) × ·f 2~o h( )， ( 6) 其中，d為橫向剪切量． h( )=[(c) ￡： ￡02膠￡：sin (45。一 ) +(￡ 。) ￡：。￡2 膠￡2 cos (45。一 ) + 。s2 ⋯(2 nxd)， 則在距零級(jí)條紋距離為 處的探測(cè)單元面積S 上， 接收光源整個(gè)波段的輻射通量 為 = 蘭l-二 If：’z．。( )z．。( ) ×z．：( )z．s( )E( )h( )d ， (17) 其中， 一和 +分別為光源整個(gè)波段的下限波長(zhǎng)和 上限波長(zhǎng)． 設(shè)探測(cè)器積分時(shí)間為r ，CCD器件的量子效率 為叩( )， 為CCD器件的轉(zhuǎn)換因子，得出距零級(jí)條 紋距離為 處，輸出信號(hào)電壓 為 = 蘭 ： r。( )r．( )r ( ) X r ( )E( )77( ) ( )d ． (18) 在成像光譜儀中，相應(yīng)的噪聲源主要有光子噪 聲、暗電流噪聲及輸出噪聲等，噪聲的強(qiáng)弱直接影響 到所探測(cè)干涉圖的信噪比，是一個(gè)非常重要的參數(shù)， 應(yīng)特別加以控制．設(shè)CCD總的輸出噪聲為Ⅳ，則所 有噪聲所產(chǎn)生的噪聲電壓 為 VxⅣ = KfN ． 最后，得到USPIIS在距零級(jí)條紋 處干涉條紋 信噪比SNR 為 ’” SNR =芝L ， I S d c r Ⅳ d j f ~ r 。 ( )Z"I( )Z"2( ) X r ( )E( )77( ) ( )d ． (19) 實(shí)驗(yàn)使用的是美國(guó)Sarnof公司所研制 CAM512CCD相機(jī)，像元數(shù)512 X 512，像元尺寸18／tm ×18／tm，量子效率叩=0．6，積分時(shí)間rd=2．5 ms，工 作波長(zhǎng)0．4 m一1．0／tm．此處假設(shè)r。( )，r．( )， r ( )及r ( )在整個(gè)譜段上為常數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)為r。， rl，r2 和rs，取r0=rI=r2=r =0．9；三個(gè)透鏡的 焦距fo=75 mm， =40 mm， =50 mm，光闌寬度取 ，J=3 cm；橫向剪切量d 1 mm， =18 X 10～n． 在USPIIS光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用傍軸條件，入射 角i會(huì)有微小的變化，一般考慮到3o左右．將(1)， (2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)和(8)式代人(19)式，可 以得出，在入射角有微小增大時(shí)，系統(tǒng)信噪比也會(huì)相 應(yīng)地增大，如圖3所示 j， 圖4為當(dāng)像元數(shù)n=250時(shí)，且起偏器、分析器 與理想方向的夾角0和 變化時(shí)(0和 的變化區(qū) 間都是[一rt／2，rt／2])，USPIIS的信噪比隨兩夾角變 化的曲面圖¨ ．不難看出，在以下兩種情況下：1)0 =rt／4， =一rt／4；2)0=一rt／4， =rt／4，系統(tǒng)的信噪 比為零．因?yàn)樵谶@兩種情況下，最后出射的兩束光 (oe和eo光)強(qiáng)度均為零，所以系統(tǒng)的信噪比為零． 系統(tǒng)信噪比最高的點(diǎn)出現(xiàn)在：1)0=rt／4， =rt／4；2)0 =一rt／4， =一rt／4．此時(shí)偏振光經(jīng)過(guò)Sava~偏光鏡 和偏振片P，均未被分解，即穿過(guò)整個(gè)系統(tǒng)到達(dá)探 測(cè)器上的光不會(huì)被分解成兩束光．此處需要特別注 意的是，雖然此時(shí)系統(tǒng)的信噪比為最大值，但是對(duì)于 偏振干涉成像光譜儀系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，是沒(méi)有任何意義的， 因?yàn)榇藭r(shí)根本就沒(méi)有干涉條紋． 墨 坦 入射角l／(。) 圖3 傍軸條件下，USPIIS信噪比隨入射角i的變化曲線 墨 棼 坦 圖4 USPIIS信噪比隨0和 而變化的曲面圖 為了更詳盡地分析何時(shí)取得系統(tǒng)信噪比的最優(yōu) 化值，需引入調(diào)制度，也就是說(shuō)，既要保證高信噪比， 又要獲得對(duì)比度高的干涉圖案．由調(diào)制度定義，設(shè)兩 束相干光的振動(dòng)方向夾角為ot，光強(qiáng)之比e=12／I。， 得到調(diào)制度 r ： I cosa f． (20) 1 十巴 在USPIIS系統(tǒng)中，由于最后從偏振片P 出來(lái) 的兩束線偏振光振動(dòng)方向一致，故a=0．調(diào)制度簡(jiǎn) 化為 r ： ． (21) 1 十E 調(diào)制度隨角度0和 的變化如圖5所示 ]．可 知，調(diào)制度在以下兩種情況下為1： 0= =一rt／2，0，rt／2或0=一 ． (22) 當(dāng)取調(diào)制度等于最大值1時(shí)，從(21)式可知兩 柬相干光強(qiáng)度之比為1，為全對(duì)比．在調(diào)制度為最大 值1的條件下，當(dāng)n=250時(shí)，系統(tǒng)信噪比隨 和 的變化曲線圖，如圖6所示⋯ ． 1．O O．8 {醚o．6 暴 露o．4 O．2 O．O 圖5 usPIIS調(diào)制度隨口和 而變化的曲面圖 在滿足干涉圖樣調(diào)制度為最大值1(全對(duì)比)的 情形下，即在滿足(22)式的條件下，信噪比在以下幾 種情況下取得極大值：1) = =0；2) = =±丌／2； 3) =丌／2， =一丌／2；4) =一丌／2， =丌／2．在最大調(diào) 制度條件下，信噪比值超過(guò)了300，達(dá)到了較高的 值，如圖5和圖6所示． 丑 雹} 丑 翟} 逛 丑 雹} 妲 圖6 usPIIS信噪比隨 和 而變化的曲面圖( =I) 為了更好地研究信噪比和調(diào)制度之間的關(guān)系， 以便找到其中的最佳優(yōu)化點(diǎn)，以下繪出了調(diào)制度等 于0．9，0．8，0．7和0．6時(shí)，USPIIS信噪比隨 和 變 化的曲面圖，如圖7(a)，(b)，(c)，(d)所示．從圖7可 以清楚地看出，當(dāng)調(diào)制度變小時(shí)，USPIIS的極大信噪 比值依次增大，但都位于400以下；同時(shí)，相應(yīng)的偏 角也相應(yīng)的移動(dòng)．所以，在凋制度取最大值1時(shí)，信 噪比相對(duì)于其他情況下，相差不大，已可以達(dá)到很好 的效果．在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)取調(diào)制度為最大值時(shí)為最 佳情況． 400 300 丑 雹}200 lOO O 90 丑 雹} j!】壘 圖7 usPIIS信噪比隨口和 而變化的曲面圖 (a)v=0．9，(b)V=0．8，(c)V=0．7，(d)v=0．6 圖8是在確定系統(tǒng)調(diào)制度為最大值1的情況 下，系統(tǒng)信噪比隨像元數(shù)n的變化曲線．可知，在零 級(jí)干涉條紋處，信噪比達(dá)到最大值，隨著n的遞增 (遠(yuǎn)離零級(jí)條紋)，信噪比漸趨穩(wěn)定． 圖8 USPIIS信噪比隨n而變化的曲線圖(V：1)

4．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 依據(jù)上述理論分析和推導(dǎo)，為了獲得對(duì)比度高 的干涉圖案，在實(shí)驗(yàn)室中采用最佳方案(V=1)，連 續(xù)采集一系列如圖9所示的目標(biāo)干涉圖．可以清楚 地看見(jiàn)，圖像上疊加有明暗相問(wèn)的干涉條紋，足以證 明調(diào)制度達(dá)到了最大值，與理論預(yù)測(cè)一致．通過(guò)處理 圖像各像元輸出信號(hào)的平均值和均方根偏差值，得 到實(shí)際干涉圖的信噪比曲線，如圖10所示． 圖9 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的干涉圖案 可見(jiàn)，實(shí)際的信噪比曲線和理論曲線比較接近， 變化趨勢(shì)基本一致．在零級(jí)條紋處，信噪比取得最大 值，且振蕩幅度較大，都隨著n的遞增趨于穩(wěn)定，但 圖l0 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的USPIIS干涉圖信噪比曲線 是由于實(shí)驗(yàn)使用的儀器有沒(méi)有估計(jì)到的誤差和損 失，所以實(shí)際的曲線值略低于理論曲線值．

5．結(jié) 論
1．本文深入分析和討論了USPIIS信噪比隨起 偏器、分析器偏振化方向偏離理想方向時(shí)的變化規(guī) 律，給出了信噪比隨視場(chǎng)角i、起偏器和分析器的偏 角0和 變化的理論計(jì)算公式．
2．采用計(jì)算機(jī)模擬，給出了信噪比隨i的變化 曲線，表明視場(chǎng)角i越大，通量越大，信噪比越高．
3．給出了信噪比隨起偏器、分析器偏角0和 的變化關(guān)系．理論分析表明，在調(diào)制度取最大值1的 前提下，系統(tǒng)信噪比在以下幾種情況下取得極大值： 1)0= =0；2)0= ： ±7r／2；3)0=7r／2， = 一7r／2； 4)0=一7r／2， =7r／2．如果降低調(diào)制度值時(shí)，系統(tǒng)極 大信噪比值會(huì)相應(yīng)地增大．根據(jù)計(jì)算機(jī)分析及實(shí)驗(yàn) 結(jié)果顯示，在取最大調(diào)制度時(shí)，已經(jīng)可以達(dá)到很好的 信噪比效果，可以達(dá)到300，所以應(yīng)盡量取調(diào)制度為 最大值．
4．在零級(jí)干涉條紋處，系統(tǒng)信噪比取得最大 值，但振蕩很大．隨著干涉級(jí)次的增加，系統(tǒng)信噪比 趨于穩(wěn)定．
5．和其他干涉成像光譜儀類同，USPIIS也可以 通過(guò)以下手段來(lái)提高系統(tǒng)的信噪比：1)提高系統(tǒng)的 相對(duì)孔徑；2)提高各個(gè)元器件的光通量；3)提高探測(cè) 器的像元面積和積分時(shí)間．