用比較法測量流阻時對微壓計的精度要求

用比較法測量流阻時對微壓計的精度要求
本文指出，用比較法測量流阻時，將不可避免地引人較大的測量誤差，然后指出減小測量誤差 的途徑。
1 前言 文獻(xiàn)If]提出了用特刊試件和參考試件相比較 的方法來測量多孔性吸聲材料的流阻．而把通常按 定義來測量的方法稱為直接法，比較法的最大優(yōu)點 是不必測量流量，從而使測量過程變得簡便-但在僅 使用普通的u形管微壓計的情況下，也帶來了較大 的測量誤差．本文就是對此作一探討，并提出減小測 量誤差的途徑。
2 直接法測流阻 按定義測量流阻原理如圖l所示．在一暖筒中 安裝有被刊材料試件M，使用方法(通常是利用風(fēng)扇 或密閉水箱排水)從材料下方抽氣，使材料下方形成 相對于大氣的負(fù)壓聲，設(shè)大氣壓強(qiáng)為 o，則其壓差 △ 可用u 形管壓強(qiáng)計鍘出： △ = 一聲=P{f△ (1) 式中P為u形管壓強(qiáng)計內(nèi)液體密度，△^為兩臂液柱 的高度差，由于該壓差很小-通常把u形管置于傾斜 狀態(tài)．以提高測量靈敏度，成為微壓計．若u形管傾 角為0，則此時 Pg ，sln0 (2) 式中 為u形管壓強(qiáng)計兩臂液拄的長度差-同時測 出空氣流過試件的體積速度u．即可求得流阻 及試件材料的流阻率r； R =△聲／u (3) r= (△ ／u)·且／丁 (4) 式中且為試件截面積，丁為試件厚度． 收稿丑期：1996—2一l 44 一 圖1 圖2
3 比較法測流阻 由于測量空氣的體積速度 要有一定的設(shè)備， 如流量計，文獻(xiàn)If]提出了比較法測量，其原理如圖 2，在待澍試件M 的下方另外安設(shè)一十參考試件S， 參考試件由一束孔徑 和長度z精確測定的玻璃毛 細(xì)管組成，因此其流阻既可從理論上由泊肅葉定律 求出，又可用高精度擻壓計和流量計實驗鍘出，從而 得以校核準(zhǔn)確。設(shè)參考試件的流阻為風(fēng)，當(dāng)氣流穩(wěn) 定時，連續(xù)通過兩試件的空氣流量和體積速度相等， 夸在待冽試件下方及參考試件下方形成的負(fù)壓分別 為 和 ，則由式(1)～(3)得t R =風(fēng) Po- Pt= a ／lsi nO1 (5 風(fēng)= ·(gx／isin以一 -sln0I) (6) 已假定兩微壓計中藏體密度相同，故只要刊出兩擻 壓計的讀數(shù) 和 ：．以及傾角01和鞏，即可由參 考流阻風(fēng)求得待鍘流阻 ．
4 流阻測量誤差分析 1．直接法測量 當(dāng)用密閉永箱排永抽氣時．空氣的流量與水的 流量相等-而永的流量容易測準(zhǔn)．謾差可在1％以下， 計時謾差也可在1％以下．從而空氣體積速度 的測 量謾差可忽略．流阻的測量誤差僅與擻壓計讀數(shù) 的誤差△( )及傾角 的測量謾差△ 有關(guān) 由式 (2)、式(3)及誤差傳遞公式 ．可得 RM= 噬(△( )s 口+ ·cos ) (7) 相對謾差等=壘篙 + (8) 其中液體密度P和重力加速度 為公稱值，因此不 存在測量謾差。式(8)表明．測量的相對誤差包括兩 項．而這兩】剪是互逆的t當(dāng)減小傾角0時，可以提高 測量靈敏度．即增大 ．從而減小第1項．但第2項 將增大I反之則第1項增大而第2】剪減小。若按通常 測量時0取6。左右，測角誤差(包括水平基準(zhǔn)面校正 謾差) 接使用帶游標(biāo)的角度尺估計為小于0．3。 (18 )，微壓計讀數(shù) 一般在lOmm以上．讀數(shù)誤差 △( )可小于0．5mm．把這些數(shù)據(jù)代入式(8)得t △焉f／ ≤10％可見流阻的測量誤差較小，測量值有 足夠的準(zhǔn)確度。 此外當(dāng)在較大的空氣流速下進(jìn)行測量時， 將 增大．第1項減小，從而相對誤差 風(fēng)r／R 更�。� 2．比較法測量 用比較法測試件流阻時．誤差計算較為復(fù)雜，夸 (5)式中,~slnO = -△ sin以一8·則 R =R5 ／(8一 ) 地=颶c + 鷥 等=(等+訾)，1-(A／B) (1o) 容易得出 似=∞ ( 1)／ t)+( l／tg9I) AB／B~A(AI：)／ ：+A@=／tg92 A／B=( l／ 2)·(sin@I／sin ) 取 = = ．因 很�。畉g ≈ - =△ 一△ }又△ ( )=△( ：)一△( )．則式(1O)可化簡化為 等=[ c箬+· +z ·籌] ／( 2／A )一1 (11) 式(u)表明．用傾斜式擻壓計和比較法測量流阻時， 測量的相對謾差與3個因素有關(guān)，① △( )Iv-，即 聲學(xué)技術(shù) 徽壓計讀數(shù)的相對誤差。② 即測角相對謾差。 @ ／ 即參考試件兩倒空氣對大氣壓強(qiáng)差之比。 夸該3項分別為t△( )／ 一0 ~0／9=b．△ ／ 一 c 則(11)式又可表示為： = = +∞+呈 掣 (12) ^Ⅳ f 一1 c 一1 a,b、c3項為正值，且c>1( < )，該式表明試件測 量相對誤差A(yù)P,u／P．u>=+2b 比較式(12)與式(8)(即直接法測量的相對誤差 AP．~／R =口+ ，似乎相差不大，事實上式(12)中第3 項由于分母為c一1 是誤差的主要部分．從以下典型 的數(shù)值來看， (1)當(dāng)氣流速度很小時- 與 ：均為幾個毫 米，如 1=3ram， 2=4mm．仍取 △( )≤0．5ram，△ ≤ 0．3。-0—6。．則口≤ 0．167-6≤ 0．05，c=4／3．A島 ／見r≤157％ (2)當(dāng)氣流速度較大時． 與△ 約為十幾個 毫米，如 1=14ram {一18ram，則口≤0．036- ≤ 0．95 c=l8，14．AP．~／RⅣ≤ 73．6％ (3)當(dāng)氣流速度更大時， 與 ：接近lOOmm． 如△^一80ram， }=1OOmm，則 口≤0．006- ≤O．05，c=lOO／8O刖 ／R ≤ 55．6％ 這些計算表明，提高氣流速度確能減小測量相 對誤差．但減小程度是有限的． 如果我們能夠提高徽壓計讀數(shù)及測角的精度， 倒如使△( )從小于0．5ram提高到小于0．Imm，△ 從小于0．3。提高到小于0．1。．這時，上述3種情況下 的測量謾差分別成為≤ 36．7％，≤ 20．8％-≤ 17．8％ ．較為接近于正常測量要求。
5 提高比較法測量精度的途徑 表面上看，造成士匕較法測量流阻誤差較大的原 因是式(7)中分母為兩項數(shù)量級相同的徽壓之差-而 分于是其中一】剪擻壓本身．那么能不能改換圖2中 兩試件的位置，即把標(biāo)準(zhǔn)試件S放在測量筒頂部 而 把待測試件M放在下部呢?這當(dāng)然是可以的t但通 過類似的謾差分析，可得此時的相對誤差與式(1O) 相同，因此交接兩試件位置并不能提高測量糟度，反 而使測量時必不可步的對待測試件M 的密封操作 變得困難．事實上，式(1O)中的△A／A和△B／B就是 兩個壓差的相對測量誤差△(△p，)／Ap 和△(AP：／ Ap{．A／B就是兩個壓差的比值A(chǔ)p ／△pt．式(11)可 表示為 =(壘 + 】／‘-一 ) f13 式(13)表明，減小測量相對誤差的根本途徑是，① 適 當(dāng)增大流速，以提高壓差△ 和△ 本身讀數(shù)．如前 所述．@式(15)中園子l／(1一(卸-／ap：))的值大于 1(壓差比△ ／ap}恒小于1)，它使流阻的總測量誤 差大于兩個微壓計測量誤差之和，固此可稱之為放 大園子，減小壓差比△ ．／Ap：(這反映在式(11)就是 設(shè)法增大c值)可以減小放大園子，從而減小測量誤 差。具體方法是采用沆阻較大的參考試件來測量流 阻較小的待測試件．由式(5) 可得放大園子^與兩試件的流阻比有關(guān)： ^=I／(17△ ／△ ：){1+島· (14) 固此沆阻比Rs／Rv越大，放大園子越小，測量相對誤 差越小，但要注意，由于實際上J 本身也要通過測 量確定，其誤差將計入R ，固此島必須首先盡可能 測準(zhǔn)．@ 提高壓強(qiáng)測量儀器的精度，考慮到實際要 求的相對誤差小于2O ，以及放大園子^的作用，徽 壓計的精度A(Ap)／ap最好在0．05以上。